2021年12月20日下午，加州大学洛杉矶分校王虹教授，应邀为hjc888老品牌黄金城师生做了题为 “Projection theorems and applications”的学术报告，报告由张安老师主持。
如何度量一个集合的大小一直是分析和几何中的有趣问题。除了Lebesgue测度，我们可以更精细的研究它的Hausdorff 测度和维数。一个自然的问题是，给定一个分形集合，是否可以选取一个较好的方向，使得集合在该方向的投影足够大（Hausdorff 维数）？一般地，投射指标的维数比较大的时候，投影维数也比较大。Fields 奖得主Bourgain在2010年证明了当投射指标维数较小时，投影的维数有1/2+下届。这个结果2017年被用于改进Kakeya 猜想，证明了Kakeya集的Hausdorff 维数>=5/2+。Shmerkin 最近发展了非线性版本的Bourgain投射定理，本报告介绍了王虹和shmerkin利用这个结果进一步得到了更好的距离集维数估计，如果集合进一步满足一种特殊的Hausdorff型正则性，那么投影的维数就是满的。
众多校内外师生参加报告，与会师生就报告内容进行了深入交流。
报告人简介：王虹，2011年于北京大学获学士学位，2014年获巴黎综合理工学院工程师学位和巴黎第十一大学硕士学位，2019年获麻省理工学院博士学位，并于2021年6月完成在普林斯顿高等研究院的博士后研究，2021年7月起任加州大学洛杉矶分校（UCLA）助理教授。研究方向为调和分析，部分成果已发表在Ann. Math., Invent. Math.，Duke Math. J. 等顶级期刊，具有重要的国际影响力。因其在限制性猜想、局部光滑性猜想及相关问题上的研究进展，获得2022 年Mirzakhani New Frontiers Prize。
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